Groupes et Espaces Vectoriels
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چکیده
Définition 1.2. Un groupe (G,+) est dit abélien, si la loi + est commutative. Notation 1.1. Lorsque (G,+) est un groupe abélien, l’élément neutre est souvent noté 0G et l’inverse d’un élément x est noté −x. Exemple 1.1. Un ensemble à un élément, x, est un groupe abélien pour la loi + définie par x+ x ∆ = x. Preuve 1. + est associative. 2. + est commutative. 3. x est un élément neutre car pour tout y ∈ {x}, on a : y = x, puis y + x = x (par définition de +), d’où y + x = x. 4. x est inversible et son inverse est x, car x+ x = x (et x est l’élément neutre).
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1 A. Borel, "Sur la cohomologie des espaces fibres principaux et des espaces homogbnes des groupes de Lie compacts," Ann. Math., 57, No. 1, 115, 1953; "Homology and Cohomology of Compact Connected Lie Groups," these PROCEEDINGS, 39, No. 11, 1142-1146, 1953. 2 M. Morse, "The Calculus of Variations in the Large," Math. Colloq. Pub., 18, 1934. 3 E. Cartan, "La G6ometrie des groupes simples," (Euvr...
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